Anders Björnsson är verksam som producent vid Sveriges Radios vetenskapsredaktion och som vetenskaplig medarbetare i Svenska Dagbladet. Åren 2008–2013 var han chefredaktör för den internationella kvartalstidskriften Baltic Worlds. Han har även översatt tyskspråkig klassisk skönlitteratur till svenska, bland annat Werner Bergengruens Döden i Reval. Han kallar sig amatörpianist, elev till Judith de Frumerie och utgav år 2021 När man inte hunsar och trettiofyra andra miniessäer om musik. Han var ordförande i Svenska Humanistiska Förbundet 1997–2012.

Björnsson är filosofie hedersdoktor vid Göteborgs universitet och korresponderande ledamot av Svenska litteratursällskapet i Finland. Han har skrivit boken Palatset som Finland räddade, om det finska residenset i Stockholm.